Was ist die Kavaliersperspektive?

Bei der Kavaliersperspektive handelt es sich um einen Begriff, der aus der darstellenden Geometrie stammt. Der Mathematiker Bonaventura Francesco Cavalieri hat diese Darstellung belegt. Mit der Kavaliersperspektive wird eine Darstellung des Schrägrisses erklärt, die aber auch eine Unterform einer Parallelprojektion darstellt. Eine Kavaliersperspektive ist eine Parallelprojektion, die eine Aufrissebene nicht verzerrt darstellt. Aus diesem Grund ist eine Kavalierperspektive eine bequeme und vor allem anschauliche Darstellung einer schrägen Parallelprojektion.

Die Kavaliersperspektive - eine einfache Zeichnung

Die Kavaliersperspektive gehört zu der Kategorie der diametrischen Darstellungen. Bei diesen Darstellungen verlaufen die Projektionsebenen senkrecht zu den Hauptprojektionsachsen wie oben-unten und links-rechts. Eine Darstellung der dritten Koordinationsachse verläuft in der Regel unter 45° und die Maßstäbe der drei Achsen sind immer gleich. Damit sind immer die Seitenverhältnisse a:b:c = 1:1:0,5 gültig. Eine Kavaliersperspektive ist ganz einfach zu zeichnen und macht eine Maßeintragung in jede x-beliebige Zeichnung möglich. Dabei ist aber eine Verzerrung der Proportionen bei der Koordinatenachse möglich. Bei der Kavaliersperspektive liegt die yz-Ebene parallel zu der Bildebene. Aus diesem Grund sind alle Figuren zu diesen Ebenen in ihrer wahren Gestalt dargestellt.

Die Linien sind alle gleich lang

In der Regel sind die Richtungen der x- Achsen je nach Bedarf frei wählbar. Normalerweise weist sie vom Ursprung in einem 45° Winkel nach rechts oben oder in einem 30° Winkel können die Achsen angetroffen werden. Eine andere Möglichkeit ist, dass die Achsen auch nach links unten verlaufen können. Ebenso frei wählbar ist das Verkürzungsverhältnis zu der x-Achse, bei dem in der Regel 0,5 gewählt wird. Die 1 dagegen seltener. Wie es bei jeder Parallelprojektion der Fall ist, laufen auch hier die Linien nicht auf eine perspektivische Weise auf einen Punkt zusammen.

Die Kavaliersperspektive - Aufrißschrägbild

Ein Aufrißschrägbild von einem Landschaftsausschnitt wird in einer schiefen Parallelprojektion, die von rechts oben angezeigt wird. Hier zeigt sich der Blickwinkel flacher als es bei einem Vogelschaubild der Fall ist. In den Festungen des 18. Jahrhunderts hat man von einem erhöhten Punkt aus dem sogenannten Kavalier einen freien Rundblick in das Vorgelände ermöglicht. Die x- und y-Achsen bilden in diesem Fall einen Winkel von 135°. Das in diesem Fall entstehende Verkürzungsverhältnis der x-Achse beträgt 0,5. Dabei werden alle Aufrisse der xy-Ebene maßstäblich projiziert, wobei eine Stauchung bzw. Verzerrung des Grundrisses der xy-Ebene gegeben ist.
Jedoch ist die Kavalierperspektive als räumliche Darstellung eingeschränkt, da Verdeckungen, bedingt durch zum Beispiel Erhebungen, im Aufriss hervorgerufen werden können.

Wer zieht aus der Kavaliersperspektive seinen Nutzen?

Diese Berechnungen und Zeichnungen finden ihren Nutzen bei technischen Zeichnern oder Mathematikern. Architekten und Bauzeichner nutzen dieses Wissen ebenso und nutzen die Kavaliersperspektive für Grundrisse jeglicher Art. Abgesehen von der Kavaliersperspektive sind auch noch die Vogelperspektive, die Froschperspektive und viele andere, welche in diesen Berufen genutzt werden können. Die Anwendung dieser Perspektiven ist einfach aber sehr hilfreich. Diese Anwendungsbereiche der geometrischen Methoden sind sehr vielfältig und werden heute in der Technik angewandt aber auch in der Architekturdarstellung, ebenso ist die Kunst, das Kartenwesen, die Malerei und vor allem heute die Computergrafik von der Geometrie eingenommen. Mit der darstellenden Geometrie wird man sich aber nicht nur auf das Darstellen von räumlichen Objekten beschränken, sondern ganz im Gegenteil, es können auch raumgeometrische Probleme gelöst werden. Dazu zählen zum Beispiel auch die Bestimmungen der Schnittpunkte einer Gerade der Ebene oder auch die Schnittkurve von zwei Flächen und der Schatten eines bestimmten Objektes.

Parallelprojektionen

Ebenfalls werden diese von den Ingenieuren die Parallelprojektionen benutzt, da diese eine Teilverhältnistreue garantieren. Das heißt, die Teilverhältnisse der Geraden sind stets invariant. In dem Fall der Vogelperspektive ist eine ungerade oder schiefe Parallelprojektion anwendbar, die ganz besonders in der Veranschaulichung der Stadtpläne zum Tragen kommt. Diese ist ganz einfach und problemlos mit der Hand herzustellen. Parallelprojektionen lassen genau wie Kavaliersprojektionen axonometrische Bilder erstellen.

Die Geometrie

Für beinahe alle Konstruktionen, die für die darstellende Geometrie angewandt werden, wird der Grund und der Aufriss eines Objektes verwendet. Das sind zum Beispiel senkrechte Parallelprojektionen wie der Aufriss und die horizontale Ebene, wie der Grundriss mit denen ein Objekt räumlich beschrieben wird. Die heutige Geometrie ist im Gegensatz zu der darstellenden Geometrie von früher nicht mehr die einzige Möglichkeit räumliche Dinge anschaulich darstellen zu können. Aber auch raumgeometrische Probleme können so gelöst werden. Heute werden dafür Computer benutzt und die entsprechende Software. Das beinhaltet ein Training des Nutzers, damit dieser versteht, was eine Software kann und was an Angaben verlangt wird. Das Zeichnen mit Lineal und Zirkel ist eine hervorragende Übung für das Erstellen von räumlichen Skizzen oder die Ergänzungen und Interpretationen von Computerzeichnungen.

Die Geometrie bietet sehr viele Möglichkeiten um eingesetzt zu werden, so auch die Kavaliersperspektive. In vielen Bereichen kommt diese geometrische Perspektive zum Einsatz. Heute wird sie mit dem PC erstellt ebenso wie viele andere, zum Beispiel die Froschperspektive, Vogelperspektive oder die Zentralperspektive. Das Wort Perspektive wird in der Geometrie für vieles eingesetzt. Damit werden anschauliche Darstellungen eines räumlichen Objektes benannt. Dies gilt auch für die Kavaliersperspektive.

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